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單樣本T檢驗用于檢驗一個樣本均值與已知總體均值的差異是否顯著,基本使用條件是樣本數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布,無明顯異常值。
一個小吃制造商對80g包裝的平均凈重很感興趣。假設(shè)隨著時間的推移,一個消費者在不同商店隨機購買了44個80g包裝,井稱其重量。記錄如下:(87.7,80.01,77.28,78.76,81.52,74.2,80.71,79.5,77.87,81.94,80.7,82.32,75.78,80.19,83.91,79.4,77.52,77.62,81.4,74.89,82.95,73.59,77.92,77.18,79.83,81.23,79.28,78.44,79.01,80.47,76.23,78.89,77.14,69.94,78.54,79.7,82.45,77.29,75.52,77.21,75.99,81.94,80.41,77.7)消費者說產(chǎn)品的重量被縮減,因為結(jié)果數(shù)據(jù)不是來自一個平均值μ=80的分布,因此真實的重量肯定小于80。為了調(diào)查這一說法,制造商使用顯著性水平α=0.05進行檢驗假設(shè)。首先我們了解一下44個樣品凈重數(shù)據(jù)。樣品平均凈重量78.911±3.056 g,從字面上看是比標準凈重量略低。這個差異有無統(tǒng)計學(xué)意義,有待進一步統(tǒng)計檢驗。Shapiro-Wilk檢驗結(jié)果顯示,數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(P>0.05)箱圖觀察發(fā)現(xiàn),有兩枚溫和型“疑似”異常數(shù)據(jù),經(jīng)核查認定為真實存在的測量數(shù)據(jù),因此本研究無明顯異常值情況。有前面描述統(tǒng)計我們知道標準重量和樣品重量的差異為-1.089=78.911-80,樣品平均重量略低于標準值。t檢驗結(jié)果顯示,樣品凈重量均值與該產(chǎn)品標準凈重均值的差異有統(tǒng)計學(xué)意義(t=-2.364,P=0.023)。我們認定該小吃產(chǎn)品的生產(chǎn)出現(xiàn)了異常,實際凈重量略低于標準水平,生產(chǎn)方應(yīng)給與足夠的關(guān)注。
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