這篇文章主要介紹“C#中的小數(shù)運算怎么理解”，在日常操作中，相信很多人在C#中的小數(shù)運算怎么理解問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對大家解答”C#中的小數(shù)運算怎么理解”的疑惑有所幫助！接下來，請跟著小編一起來學習吧！

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0x01 先從一個“錯誤”的答案說起

既然要聊一聊機器是怎么把算術題做錯的，那么我們自然要先來看一個機器運算錯誤的小例子。

#include   void main(){     float num;     int i ;     num = 0;     for(i = 0; i < 100; i++)     {         num += 0.1;     }     printf("%f\n", num); }

這是一份C語言寫成的小程序，邏輯十分簡單易懂，所要實現(xiàn)的結果無非是將0.1相加100次之后再輸出。我想不需要計算機來計算，我們自己心算就能立刻得出答案——10。那么計算機會交給我們一份什么樣的答案呢？下面我們將這份C代碼編譯并且運行一下。

答案一輸出，就讓人大吃一驚。怎么計算機還不如人的心算嗎？如果按照慕容在前言中提到的那些朋友這時可能就開始糾結是否是代碼寫錯了，亦或者是慕容 的電腦出現(xiàn)了什么問題。但事實上代碼是正確的，機器也是運行如常的。那么究竟是為什么計算機的運算輸給了人的心算呢？這就引出了下一個問題，計算機是如何 處理小數(shù)的呢？如果我們了解一下計算機處理小數(shù)的機制，那么這一切的迷就能夠解開了。（當然如果有朋友用C#來對0.1加100次，之后的結果是10。但 那是C#在幕后為我們做的一些隱藏工作，在計算機處理小數(shù)的問題上，本質是一樣的）。

0x02 數(shù)字的格式

一個程序可以看做是現(xiàn)實世界的一個數(shù)字化的模型?，F(xiàn)實世界中的一切都可以轉化為數(shù)字在計算機的世界中重新復活。因此，一個不得不解決的問題就是數(shù)字是如何在計算機中表達的。這也是數(shù)字格式出現(xiàn)的意義。

眾所周知，機器語言全部都是數(shù)字，但是本文自然不會關心全部的二進制格式。這里我們只關心現(xiàn)實中有意義的數(shù)字是如何在計算機中被表示的。簡單而言，有意義的數(shù)字大體可以分為以下三種格式。

整數(shù)格式

我們在開發(fā)的過程中遇到的大部分的數(shù)字其實都是整數(shù)。而整數(shù)在計算機中也是最容易表示的一種。我們遇到的整數(shù)都可以使用32位有符號整數(shù)來表示（Int32)。當然，如果需要，還有有符號 64 位整數(shù)數(shù)據(jù)類型（Int64）可供選擇。至于和整數(shù)相對應的便是小數(shù)，而小數(shù)主要有兩種表示方式。

定點格式

所謂定點格式，即約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。而定點小數(shù)的最常見的例子是SQL  Server中的money類型。事實上定點小數(shù)已經(jīng)很不錯了，它顯然能夠適合很多需要處理小數(shù)的情況。但是它有一個與生俱來的缺點，那就是由于小數(shù)點的 位置固定，因此它能表示范圍是受限的。因此下面我們本文的主角就要出場了。

浮點格式

解決定點格式先天問題的方案便是浮點格式的出現(xiàn)。而浮點格式的組成則包括符號、尾數(shù)、基數(shù)和指數(shù)，通過這四部分來表示一個小數(shù)。由于計算機內部是二 進制的，因此基數(shù)自然而然是2（就如十進制的基數(shù)是10一樣）。因此計算機在數(shù)據(jù)中往往無需記錄基數(shù)（因為總是2），而是只用符號、尾數(shù)、指數(shù)這三部分來 表示。很多編程語言都至少提供了兩種使用浮點格式表示小數(shù)的數(shù)據(jù)類型，即我們常常能見到的雙精度浮點數(shù)double和單精度浮點數(shù)float。同樣，在我 們的C#語言中也存在著這兩種使用了浮點格式表示小數(shù)的數(shù)據(jù)類型——按照C#語言標準雙精度浮點數(shù)和單精度浮點數(shù)在C#中對應的是 System.Double和System.Single。但是事實上在C#語言中還存在著第三種使用了浮點格式表示小數(shù)的數(shù)據(jù)類型，那就是 decimal類型——System.Decimal。需要注意的是，浮點格式的表示形式有很多，而在C#中遵循的是IEEE 754標準：

• float單精度浮點數(shù)為32位。32位的構造為：符號部分1bit、指數(shù)部分8bit以及尾數(shù)部分23bit。

• double雙精度浮點數(shù)為64位。64位的構造為：符號部分1bit、指數(shù)部分11bit以及尾數(shù)部分52bit。

0x03 表示范圍、精度和準確度

既然聊完了數(shù)字在計算機中的幾種表示形式，那么接下來我們就不得不提一下在選擇數(shù)字格式時的一些指標。最常見的無非是這幾點：表示范圍、精度、準確度。

數(shù)字格式的表示范圍

顧名思義，數(shù)字格式的表示范圍指的就是這種數(shù)字格式所能表示的最小的值到***的值的范圍。 例如一個16位有符號整數(shù)的表示范圍是從-32768到32767。如果要被表示的數(shù)字的值超出了這個范圍，那么使用這種數(shù)字格式就不能正確的表示這個數(shù) 字了。當然在這個范圍內的數(shù)字也有可能無法被正確的表示，例如16位有符號整數(shù)是無法準確表示一個小數(shù)的，但是總有一個接近的值是可以用16為有符號整數(shù) 格式來表示的。

數(shù)字格式的精度

實話實說，精度和準確度讓很多人都有一種十分模糊的感覺，似乎是一樣的卻又有區(qū)別。但慕容需要提醒各位注意的是，精度和準確度是兩個有巨大差距的概念。

通俗的來講，數(shù)字格式的精度可以認為是該格式有多少信息用來表示一個數(shù)字。更高的精度通常意味著能夠表示更多的數(shù)字，一個最明顯的例子便是精度越高 那么這種格式所能表示的數(shù)字就越接近真實的數(shù)字。例如我們知道1/3如果換算成小數(shù)0.3333....是無窮盡的，那么它在五位精度的情況下可以寫成 0.3333，而在七位的情況下就又變成了0.333333（當然，如果用七位表示五位，那么就是0.333300)。

數(shù)字格式的精度還會影響到計算的過程。舉一個簡單的例子，如果在計算中我們使用的是一位精度。那么整個計算可能就變成了下面的這種情況：

0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 = 0.25 + 0.25                                  = 0.2 + 0.2                                  =0.4

而如果我們使用的是兩位精度，那么計算過程又會變成下面的情況。

0.5 * 0.5 + 0.5*0.5 = 0.25 + 0.25   =0.5

對比兩種精度情況下的計算結果，一位精度情況下的計算結果和正確的結果差了0.1。而使用了兩位精度的情況則正常的計算出了結果。因此可以發(fā)現(xiàn)在計算的過程中保證精度是一件多么有意義的事情。

數(shù)字格式的準確度

數(shù)字格式的表示范圍、精度都已經(jīng)介紹完了，那么接下來我們就來介紹一下數(shù)字格式的準確度。剛剛已經(jīng)說過了，準確度和精度是一對經(jīng)常讓人混淆的概念。

那么我們再通俗的給準確度來個注釋，簡單的說它表示的是該數(shù)字格式（特定環(huán)境）所表示的數(shù)字和真實數(shù)字的誤差。準確度越高，則意味著數(shù)字格式所表示的數(shù)字和真實數(shù)字的值之間的誤差越小。準確度越低，則意味著數(shù)字格式所表示的數(shù)字和真實數(shù)字的值之間的誤差越大。

需要注意的一點是數(shù)字格式的精度和數(shù)字格式的準確度并沒有直接的關系，這一點也是很多朋友在概念上常常會混淆的地方。使用低精度的數(shù)字格式表示的數(shù)字，并不一定要比使用高精度的數(shù)字格式所表示的數(shù)字的準確度低。

舉一個簡單的例子：

Byte   num = 0x05; Int16  num1 = 0x0005; Int32  num2 = 0x00000005; Single num3 = 5.000000f; Double num4 = 5.000000000000000;

此時，我們分別使用5種不同的數(shù)字格式表示同一個數(shù)字5，雖然數(shù)字格式的精度（從8位到64位）不同，但是通過數(shù)字格式所表示出來的數(shù)和真實的數(shù)是一樣的。也就是說對于數(shù)字5，這5種數(shù)字格式的準確度相同。

0x04 取整誤差

了解了計算機中常見的幾種數(shù)字格式之后，現(xiàn)在我們再來聊一聊計算機是如何通過數(shù)字格式來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)字的。眾所周知，計算機中使用的是0和 1，即二進制，使用二進制表示整數(shù)是十分容易的一件事情，不過在使用二進制表示小數(shù)時，我們往往會產(chǎn)生一些疑問。例如二進制小數(shù)1110.1101換算成 十進制是多少呢？***眼看上去多了一個小數(shù)點，似乎讓人十分困惑。事實上它的處理和整數(shù)是一樣的，即將各個數(shù)位的數(shù)值和位權相乘結果求和。小數(shù)點前的位 權，大家都已經(jīng)十分熟悉了，從右向左分別是0次冪、1次冪、2次冪以此遞增，因此小數(shù)點前的二進制換算為十進制便是：

1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 0 = 14

而在小數(shù)點之后的位權，相應的從左向右分別是-1次冪、-2次冪依次遞減。因此小數(shù)點之后的二進制轉換為十進制便是：

1 * 0.5 + 1 * 0.25 + 0 * 0.125 + 1 * 0.0625 = 0.8125

因此1110.1101這個二進制小數(shù)轉換為十進制便是14.8125。

通過觀察小數(shù)點之后的二進制轉換為十進制的過程，各位看官是否發(fā)現(xiàn)了很有趣的一個事實呢？那就是小數(shù)點之后的二進制并不能表示所有的十進制數(shù)，換言 之有一些十進制數(shù)是無法轉換成二進制的。這個很好理解，因為小數(shù)點之后，二進制的位權按照除以2的節(jié)奏遞減，而十進制卻是按照除以10的節(jié)奏遞減。因此如 果小數(shù)點后4位用二進制表示，即從.0000~.1111這個范圍內連續(xù)的二進制數(shù)值事實上對應的十進制數(shù)是不連續(xù)的，所有可能的結果也不過是各個位權 （0.5、0.25、0.125以及0.0625）相加的組合而已。

因此，一個在十進制中十分簡單的數(shù)字如果用二進制來準確無誤的表示，所使用的位數(shù)可能會十分長甚至是***的。一個很好的例子便是使用二進制浮點數(shù)來表示十進制中的0.1：

double x = 0.1d;

事實上變量x中所保存的值并不是真正的十進制中的0.1，而是一個最接近十進制0.1的二進制浮點數(shù)。這是因為無論小數(shù)點之后有多少位二進制的數(shù)，2的負數(shù)次冪都無法相加得到0.1這個結果，因此0.1這個十進制數(shù)在二進制中會變成一個***小數(shù)。

當然二進制有可能無法準確的表示一個十進制小數(shù)很好理解，因為這有點類似于在十進制中我們同樣無法準確表示1/3這樣的循環(huán)小數(shù)。

此時，我們便不得不和計算機妥協(xié)了。因為我們現(xiàn)在知道了在計算機中使用的數(shù)值可能并不等于真實世界中的數(shù)值，而是計算機使用某種數(shù)字格式表示的一個 十分接近原始數(shù)字的一個值。而在整個程序運行的過程中，我們的計算機就要一直使用這個僅僅是近似的數(shù)值來參與計算，我們假設真實的數(shù)值是n，而計算機事實 上會使用另一個數(shù)值n + e（當然e是一個可正可負且十分小的數(shù)）來參與計算機中的運算。此時，這個數(shù)值e便是取整誤差。

而這還僅僅是一個數(shù)字在計算機中使用近似值來表示，如果該數(shù)值參與到計算中去，那么顯然會帶來更多誤差。這也是本文一開始那個c程序之所以計算錯誤 的原因，因為無法正確的表示參與計算的值，到***都變成了近似值。當然C#語言相對而言要“高級”了很多，雖然在計算機中也是近似值，但是展示在大家眼前 的至少還是更加符合人們“預期”的值。不過在C#中，小數(shù)計算真的是不會出錯的嗎？畢竟，這一切似乎僅僅是障眼法。

0x05 取與舍，C#的小數(shù)

比比是否相等

不知道各位看官在使用一些關系運算符時，有沒有留意到直接使用等號比較兩個小數(shù)是否相等時是否會出現(xiàn)一些意想不到的問題。我身邊的朋友使用關系運算 符直接比較兩個小數(shù)大小的情況比較多，而直接比較兩個小數(shù)是否相等的情況卻不太多。同時我在此也想提醒各位***不要輕易比較兩個小數(shù)是否相等，即便在C# 這種高級語言中仍然可能得到讓人感覺“錯誤”的答案，這是因為我們事實上比較的是兩個小數(shù)是否“接近”于相等，而不是兩個數(shù)是否是真正的相等。下面這個例 子可能會更好的說明這一點：

using System; 
 
class Test 
{    
    static void Main() 
    { 
        double f = Sum (0.1d, 0.2d); 
        double g = 0.3d; 
        Console.WriteLine (f); 
        Console.WriteLine (f==g); 
    } 
    
    static double Sum (double f1, double f2) 
    { 
        return f1+f2; 
    } 
}

我們編譯并且運行這段代碼，可以看到輸出了如下的內容：

比較這兩個小數(shù)的結果并不是true，這和我們的預期并不一樣。

浮點數(shù)的真模樣

我們知道，像上文中的那個二進制小數(shù)1110.1101事實上也是按照人類習慣表達出來的，但是計算機可是不能識別這種帶小數(shù)點的東西的哦。所以計 算機會使用之前介紹的數(shù)字格式來表示這樣一個數(shù)字，那么一個二進制浮點數(shù)在計算機中到底是如何表現(xiàn)的呢？其實在上文介紹數(shù)字格式的部分已經(jīng)介紹過了，但是 沒有實際看一眼終究是不能有一個直觀的認識，那在本文的***，我們就來看一個二進制浮點數(shù)的在計算機中真實的樣子。

0100000001000111101101101101001001001000010101110011000100100011

這是一個64位的二進制數(shù)。如果把它作為一個雙精度浮點數(shù)，那么它的各部分都分別表示了什么呢？

按照上文介紹浮點數(shù)的部分，我們可以將它分成如下幾部分：

符號：0

指數(shù)部分：10000000100（二進制，可以轉換為十進制的1028）

尾數(shù)部分：0111101101101101001001001000010101110011000100100011

因此，將它轉換為一個用二進制表示的小數(shù)，則是：

(-1)^0 * 1.0111101101101101001001001000010101110011000100100011  x 2^(1028-1023)

= 1.0111101101101101001001001000010101110011000100100011  x 2^5

= 101111.01101101101001001001000010101110011000100100011

如果各位讀者觀察足夠仔細的話，是否發(fā)現(xiàn)了有趣的一點呢？那就是在這個在計算機中用來表示雙精度浮點數(shù)的64位數(shù)中，尾數(shù)部分的幾位數(shù)字是：0111101101101101001001001000010101110011000100100011

但是經(jīng)過從計算機中的形式轉化成人類使用二進制表示小數(shù)的形式之后，數(shù)字卻變成了1.0111101101101101001001001000010101110011000100100011x 2^5，小數(shù)點之前為什么會多出了一個1呢？

這是因為在尾數(shù)部分，為了將表現(xiàn)形式多樣的浮點數(shù)統(tǒng)一為同一種表示方式而規(guī)定要將小數(shù)點前的值固定為1。由于小數(shù)點前的數(shù)永遠是1，因此為了節(jié)省一個數(shù)據(jù)位，這個1在計算機中并不需要被保存。

那么應該如何保證一個二進制小數(shù)的小數(shù)點前的值是1呢？這就需要對二進制小數(shù)進行邏輯移位了，通過左移或右移若干次后，將整數(shù)部分變?yōu)?。例如上文中的這個二進制小數(shù)：1110.1101，我們就來試試如何把它變成計算機可以識別的浮點數(shù)的尾數(shù)吧。

1110.1101（原始數(shù)據(jù)）——>0001.1101101（通過右移將整數(shù)部分變?yōu)?）—— >0001.11011010000000000000....（拓展位數(shù)，使之符合數(shù)字格式的規(guī)定）—— >11011010000000000000....（去掉整數(shù)部分，僅保留小數(shù)部分）

到此，關于“C#中的小數(shù)運算怎么理解”的學習就結束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學習，快去試試吧！若想繼續(xù)學習更多相關知識，請繼續(xù)關注創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，小編會繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬嵱玫奈恼拢?/p>
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