斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(xiàn)(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

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斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和。

斐波那契數(shù)列是一個線性遞推數(shù)列
F(0)=0，F(xiàn)(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

斐波那契數(shù)列的實現(xiàn)

作為算法的入門題，實現(xiàn)斐波那契主要有兩種方法：遞歸和迭代

遞歸實現(xiàn)

遞歸的實現(xiàn)方式簡單，但是會有一個很大的問題，那就是遞歸大量的重復(fù)計算會導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

public int Fibonacci(int n) {if (n<= 0) {return 0;
    }
    if (n == 1||n==2) {return 1;
    }
    return Fibonacci(n - 2) + Fibonacci(n - 1);
}

迭代實現(xiàn)

迭代法主要是使用兩個變量，將前面兩個數(shù)的計算結(jié)果保存下來，并進(jìn)行再次復(fù)用。

int Fibonacci(int number) {if (number<= 0) {return 0;
    }
    if (number == 1 || number == 2) {return 1;
    }
    //a代表第一個數(shù)，b是第二個數(shù)，c就是a+b的值
    int a = 1, b = 1, c = 0;
    //第三個數(shù)開始
    for (int i = 3; i<= number; i++) {//每個數(shù)都等于前面兩個數(shù)之和
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

斐波那契數(shù)列的應(yīng)用 兔子繁衍問題

古典問題(兔子生崽)：有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子 長到第三個月后每個月又生一對兔子，假如兔子都不死， 問每個月的兔子總數(shù)為多少？

跳臺階問題

有一段樓梯，有 10 級臺階，規(guī)定每一步只能跨一級或兩級，要登上第 10 級臺階有幾種不同的走法?

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