【題目描述】

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Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

設(shè)計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數(shù)。

【題目鏈接】

http://www.lintcode.com/en/problem/trailing-zeros/

【題目解析】

傳統(tǒng)解法是首先求出n!，然后計算末尾0的個數(shù)。（重復(fù)÷10，直到余數(shù)非0）該解法在輸入的數(shù)字稍大時就會導(dǎo)致階乘得數(shù)溢出，不足取。

O（logn）解法：一個更聰明的解法是考慮n!的質(zhì)數(shù)因子。后綴0總是由質(zhì)因子2和質(zhì)因子5相乘得來的。如果我們可以計數(shù)2和5的個數(shù)，問題就解決了。考慮下面的例子：

n = 5: 5!的質(zhì)因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一個5和三個2。因而后綴0的個數(shù)是1。

n = 11: 11!的質(zhì)因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含兩個5和三個2。于是后綴0的個數(shù)就是2。

我們很容易觀察到質(zhì)因子中2的個數(shù)總是大于等于5的個數(shù)。因此只要計數(shù)5的個數(shù)就可以了。那么怎樣計算n!的質(zhì)因子中所有5的個數(shù)呢？一個簡單的方法是計算floor(n/5)。例如，7!有一個5，10!有兩個5。除此之外，還有一件事情要考慮。諸如25，125之類的數(shù)字有不止一個5。例如，如果我們考慮28!，我們得到一個額外的5，并且0的總數(shù)變成了6。處理這個問題也很簡單，首先對n÷5，移除所有的單個5，然后÷25，移除額外的5，以此類推。

【參考答案】

http://www.jiuzhang.com/solutions/trailing-zeros/