所謂顯式和隱式，是指求解方法的不同，即數(shù)學(xué)上的出發(fā)點不一樣。并不是說顯式只能求動力學(xué)問題，隱式只能求靜力學(xué)問題，只是求解策略不通。
顯式求解是對時間進行差分，不存在迭代和收斂問題，最小時間步取決于最小單元的尺寸。過多和過小的時間步往往導(dǎo)致求解時間非常漫長，但總能給出一個計算結(jié)果。解題費用非常昂貴。因此在建模劃分網(wǎng)格時要非常注意。
隱式求解和時間無關(guān)，采用的是牛頓迭代法（線性問題就直接求解線性代數(shù)方程組），因此存在一個迭代收斂問題，不收斂就的不到結(jié)果。
兩者求解問題所耗時間的長短理論上無法比較。實際應(yīng)用中一般感覺來說顯式耗時多些。由于兩者解題的出發(fā)點，所以一般來說顯式用于求解和時間相關(guān)的動力學(xué)問題。隱式用來求解和時間無關(guān)的靜力學(xué)問題。但也不是絕對的。比如，用隱式求解時，為了克服迭代不收斂，改用顯式算，但是要多給點時間，這樣雖然克服了不收斂的問題，但是求解的時間費用也是相當客觀的。另外，隱式也可以求解動力學(xué)問題。
顯式求解與隱式在數(shù)學(xué)上說主要是在求解的遞推公式一個是用顯式方程表示，一個是用影視方程來表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次迭代可以由前一次直接求解，這就是顯示方程，如果a(n)=a(n-1)+f[a(n)]，f[a(n))為a(n)的函數(shù)，此時a(n) 不能用方程顯示表示，及數(shù)學(xué)上的隱函數(shù)，一般很難直接求解，多用迭代試算法間接求解。有限元在求解動力學(xué)問題中直接積分法中的中心差分積分就是顯示求解，而Newmark積分法則為隱式積分。
假設(shè)現(xiàn)在一個物體已經(jīng)被離散成有點個單元。
顯式求解與隱式在數(shù)學(xué)上說主要是在求解的遞推公式一個是用顯式方程表示，一個是用影視方程來表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次迭代可以由前一次直接求解，這就是顯示方程，如果a(n)=a(n-1)+f[a(n)]，f[a(n))為a(n)的函數(shù)，此時a(n) 不能用方程顯示表示，及數(shù)學(xué)上的隱函數(shù)，一般很難直接求解，多用迭代試算法間接求解。有限元在求解動力學(xué)問題中直接積分法中的中心差分積分就是顯示求解，而Newmark積分法則為隱式積分。顯式求解與隱式在數(shù)學(xué)上說主要是在求解的遞推公式一個是用顯式方程表示，一個是用影視方程來表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次迭代可以由前一次直接求解，這就是顯示方程，如果a(n)=a(n-1)+f[a(n)]，f[a(n))為a(n)的函數(shù)，此時a(n) 不能用方程顯示表示，及數(shù)學(xué)上的隱函數(shù)，一般很難直接求解，多用迭代試算法間接求解。
有限元在求解動力學(xué)問題中直接積分法中的中心差分積分就是顯示求解，而Newmark積分法則為隱式積分。顯式求解與隱式在數(shù)學(xué)上說主要是在求解的遞推公式一個是用顯式方程表示，一個是用影視方程來表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次迭代可以由前一次直接求解，這就是顯示方程，如果a(n)=a(n-1)+f[a(n)]，f[a(n))為a(n)的函數(shù)，此時a(n) 不能用方程顯示表示，及數(shù)學(xué)上的隱函數(shù)，一般很難直接求解，多用迭代試算法間接求解。有限元在求解動力學(xué)問題中直接積分法中的中心差分積分就是顯示求解，而Newmark積分法則為隱式積分。
首先定義幾個變量： x： 當前物體位置；則 
對于牛頓第二定律： F=ma，用矩陣的形式表示的話:
其中：
首先問題的初始條件是初始位移
目的是求得h時間后的位移
對于式子：
若用顯示歐拉求解，記
這樣，就利用歐拉前向方法在小步長的條件下求得當前狀態(tài)的位置和速度。
對于歐拉隱式解法，上式就變成了
前向解法和后向解法的區(qū)別就是前向的求解只依賴于前一時刻的狀態(tài)量，而后向求解則不僅依賴于前一時刻的狀態(tài)，還依賴于當前時刻的狀態(tài)。
上式是一個非線性方程，不好直接求解，先對 f 進行泰勒級數(shù)展開：
代入原式：
用 I表示單位矩陣，對上式進行移項，有
通過這個式子很容易求得 detaV，然后detaX也可以求出，那么當前時刻的狀態(tài)就求出來了。
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