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利用概率的異常檢測算法
異常檢測可以作為離群分析的統(tǒng)計任務(wù)來對待。 但是，如果我們開發(fā)一個機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它可以自動化，并且像往常一樣可以節(jié)省大量時間。 有很多異常檢測用例。 信用卡欺詐檢測，故障機(jī)器檢測或基于其異常功能的硬件系統(tǒng)檢測，基于病歷的疾病檢測都是很好的例子。 還有更多用例。 并且異常檢測的使用只會增加。
公式和過程
與我之前解釋的其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，這將簡單得多。 該算法將使用均值和方差來計算每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率。
如果一個訓(xùn)練示例的概率很高，那是正常的。 如果某個訓(xùn)練示例的概率較低，則為異常示例。 對于不同的訓(xùn)練集，高概率和低概率的定義將有所不同。 稍后我們將討論如何確定。
如果我必須解釋異常檢測的工作過程，那非常簡單。
(1) 使用以下公式計算平均值：
這里m是數(shù)據(jù)集的長度或訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量，xi是一個訓(xùn)練示例。 如果您擁有多個訓(xùn)練功能，那么大多數(shù)時候您將需要為每個功能計算平均值。
(2) 使用以下公式計算方差：
此處，mu是從上一步計算得出的平均值。
(3) 現(xiàn)在，使用此概率公式計算每個訓(xùn)練示例的概率。
不要為這個公式中的加號感到困惑! 這實際上是對角線形狀的變化。
稍后我們將實現(xiàn)算法時，您將看到它的外觀。
(4) 我們現(xiàn)在需要找到概率的閾值。 正如我之前提到的，如果訓(xùn)練示例的概率較低，那么這就是一個異常示例。
低概率是多少概率?
沒有通用的限制。 我們需要為我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集找到答案。
我們從步驟3中獲得的輸出中獲取一系列概率值。對于每種概率，如果數(shù)據(jù)是異常或正常的，請找到標(biāo)簽。
然后計算一系列概率的精度，召回率和f1分?jǐn)?shù)。
可以使用以下公式計算精度
召回率可以通過以下公式計算：
在此，"正肯定"是指算法將示例檢測為異常并且實際上是異常的情況下的數(shù)量。
當(dāng)算法將示例檢測為異常時會出現(xiàn)誤報，但事實并非如此。
False Negative表示算法檢測到的示例不是異常示例，但實際上，這是一個異常示例。
從上面的公式中，您可以看到更高的精度和更高的召回率總會很好，因為這意味著我們擁有更多的積極優(yōu)勢。 但是同時，如您在公式中所看到的，誤報和誤報也起著至關(guān)重要的作用。 那里需要保持平衡。 根據(jù)您所在的行業(yè)，您需要確定哪個是您可以容忍的。
一個好的方法是取平均值。 有一個求平均值的獨(dú)特公式。 這就是f1分?jǐn)?shù)。 f1得分的公式是：
這里，P和R分別是精度和召回率。
我不會詳細(xì)說明為什么公式如此獨(dú)特。 因為本文是關(guān)于異常檢測的。 如果您有興趣了解有關(guān)精度，召回率和f1得分的更多信息，請在此處查看有關(guān)該主題的詳細(xì)文章：
完全了解精度，召回率和F分?jǐn)?shù)概念
如何處理機(jī)器學(xué)習(xí)中偏斜的數(shù)據(jù)集
根據(jù)f1分?jǐn)?shù)，您需要選擇閾值概率。
1是完美的f得分，0是最差的概率得分。
異常檢測算法
我將使用Andrew Ng的機(jī)器學(xué)習(xí)課程中的數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集具有兩個訓(xùn)練功能。 我沒有使用本文的真實數(shù)據(jù)集，因為該數(shù)據(jù)集非常適合學(xué)習(xí)。 它只有兩個功能。 在任何現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)集中，不可能只有兩個功能。
開始任務(wù)吧!
首先，導(dǎo)入必要的軟件包
import pandas as pd import numpy as np
導(dǎo)入數(shù)據(jù)集。 這是一個excel數(shù)據(jù)集。 此處，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和交叉驗證數(shù)據(jù)存儲在單獨(dú)的表格中。 因此，讓我們帶來培訓(xùn)數(shù)據(jù)。
重慶分公司
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df = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='X', header=None) df.head()
讓我們針對第1列繪制第0列。
plt.figure() plt.scatter(df[0], df[1]) plt.show()
通過查看此圖，您可能知道哪些數(shù)據(jù)是異常的。
檢查此數(shù)據(jù)集中有多少訓(xùn)練示例：
m = len(df)
計算每個特征的平均值。 這里我們只有兩個功能：0和1。
s = np.sum(df, axis=0) mu = s/mmu
輸出：
0 14.1122261 14.997711 dtype: float64
根據(jù)上面"公式和過程"部分所述的公式，計算出方差：
vr = np.sum((df - mu)**2, axis=0) variance = vr/mvariance
輸出：
0 1.8326311 1.709745 dtype: float64
現(xiàn)在使其成為對角線形狀。 正如我在概率公式后面的"公式和過程"部分所解釋的那樣，求和符號實際上是方差的對角線。
var_dia = np.diag(variance) var_dia
輸出：
array([[1.83263141, 0. ], [0. , 1.70974533]])
計算概率：
k = len(mu) X = df - mu p = 1/((2*np.pi)**(k/2)*(np.linalg.det(var_dia)**0.5))* np.exp(-0.5* np.sum(X @ np.linalg.pinv(var_dia) * X,axis=1)) p
訓(xùn)練部分完成。
下一步是找出閾值概率。 如果該概率低于閾值概率，則示例數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。 但是我們需要為我們的特殊情況找出該閾值。
在此步驟中，我們使用交叉驗證數(shù)據(jù)以及標(biāo)簽。 在此數(shù)據(jù)集中，我們具有交叉驗證數(shù)據(jù)以及單獨(dú)的工作表中的標(biāo)簽。
對于您的情況，您只需保留原始數(shù)據(jù)的一部分以進(jìn)行交叉驗證。
現(xiàn)在導(dǎo)入交叉驗證數(shù)據(jù)和標(biāo)簽：
cvx = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='Xval', header=None) cvx.head()
標(biāo)簽是：
cvy = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='y', header=None) cvy.head()
我將" cvy"轉(zhuǎn)換為NumPy數(shù)組只是因為我喜歡使用數(shù)組。 DataFrames也很好。
y = np.array(cvy)
輸出：
#Part of the array array([[0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0],
在這里，" y"的值為0表示這是一個正常的例子，而y的值為1則表示這是一個異常的例子。
現(xiàn)在，如何選擇閾值?
我不想只是從概率列表中檢查所有概率。 那可能是不必要的。 讓我們再檢查幾率值。
p.describe()
輸出：
count 3.070000e+02 mean 5.905331e-02 std 2.324461e-02 min 1.181209e-2325% 4.361075e-0250% 6.510144e-0275% 7.849532e-02 max 8.986095e-02 dtype: float64
如您在圖片中看到的，我們沒有太多異常數(shù)據(jù)。 因此，如果我們僅從75%的值開始，那應(yīng)該很好。 但是為了更加安全，我將從平均值開始。
因此，我們將從平均值到較低范圍取一系列概率。 我們將檢查該范圍內(nèi)每個概率的f1分?jǐn)?shù)。
首先，定義一個函數(shù)來計算真實肯定，錯誤肯定和錯誤否定：
def tpfpfn(ep): tp, fp, fn = 0, 0, 0 for i in range(len(y)): if p[i] <= ep and y[i][0] == 1: tp += 1 elif p[i] <= ep and y[i][0] == 0: fp += 1 elif p[i] > ep and y[i][0] == 1: fn += 1 return tp, fp, fn
列出小于或等于平均概率的概率。
eps = [i for i in p if i <= p.mean()]
檢查清單的長度，
len(eps)
輸出：
133
根據(jù)我們之前討論的公式，定義一個函數(shù)來計算f1分?jǐn)?shù)：
def f1(ep): tp, fp, fn = tpfpfn(ep) prec = tp/(tp + fp) rec = tp/(tp + fn) f1 = 2*prec*rec/(prec + rec) return f1
所有功能都準(zhǔn)備就緒!
現(xiàn)在計算所有ε或我們之前選擇的概率值范圍的f1分?jǐn)?shù)。
f = [] for i in eps: f.append(f1(i)) f
輸出：
[0.14285714285714285, 0.14035087719298248, 0.1927710843373494, 0.1568627450980392, 0.208955223880597, 0.41379310344827586, 0.15517241379310345, 0.28571428571428575, 0.19444444444444445, 0.5217391304347826, 0.19718309859154928, 0.19753086419753085, 0.29268292682926833, 0.14545454545454545,
這是f得分列表的一部分。 長度應(yīng)為133。
f分?jǐn)?shù)通常介于0和1之間，其中1是完美的f分?jǐn)?shù)。 f1分?jǐn)?shù)越高越好。 因此，我們需要從剛剛計算出的" f"分?jǐn)?shù)列表中獲得最高的f分?jǐn)?shù)。
現(xiàn)在，使用" argmax"函數(shù)確定最大f得分值的索引。
np.array(f).argmax()
輸出：
131
現(xiàn)在使用該索引來獲取閾值概率。
e = eps[131] e
輸出：
6.107184445968581e-05
找出異常的例子
我們有閾值概率。 我們可以從中找出訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)簽。
如果概率值小于或等于該閾值，則數(shù)據(jù)為異常，否則為正常。 我們將正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)分別表示為0和1，
label = [] for i in range(len(df)): if p[i] <= e: label.append(1) else: label.append(0) label
輸出：
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
這是標(biāo)簽列表的一部分。
我將在上面的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中添加此計算出的標(biāo)簽：
df['label'] = np.array(label) df.head()
我繪制了紅色標(biāo)簽為1以及黑色標(biāo)簽為零的數(shù)據(jù)。 這是情節(jié)。
是否有意義?
是嗎? 紅色的數(shù)據(jù)顯然是異常的。
到此，關(guān)于“怎么用Python中從頭開始的實現(xiàn)完整的異常檢測算法”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識，請繼續(xù)關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，小編會繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬嵱玫奈恼拢?/p>
網(wǎng)站欄目：怎么用Python中從頭開始的實現(xiàn)完整的異常檢測算法
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