楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發(fā)現(xiàn)比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。
楊輝三角是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就。

概述

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1. 每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
2. 每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3. 第n行的數(shù)字有n項。
4. 第n行的m個數(shù)可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。
5. 第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。
6. 每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和?？捎么诵再|(zhì)寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
7. (a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
8. 將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù)；將第2n行第2個數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù)。
9. 將第n行的各數(shù)值，分別乘以10的列數(shù)m-1次方，然后把這些數(shù)值相加的和等于11的n-1次方。例子：第11行數(shù)分別為1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，則11^10 = 110^0+1010^1+4510^2+...+110^10 =25937424601
   以上摘自：百度百科。
   方法1、
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數(shù):'))
   triangle = [[1],[1,1]]
   for i in range(2,n):
   pre = triangle[i-1]
   cur = [1]
   for j in range(0,i-1):
   cur.append(pre[j]+pre[j+1])
   cur.append(1)
   triangle.append(cur)
   for k in range(n):
   pir = triangle[k]
   print(pir)
   方法2
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數(shù):'))
   triangle = []
   for i in range(n):
   row = [1]
   triangle.append(row)
   if i ==0:
   continue
   for j in range(i-1):
   row.append(triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1])
   row.append(1)
   for k in range(n):
   pir = triangle[k]
   print(pir)
   方法3：
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數(shù):'))
   oldline = []
   newline = [1]
   length = 0
   print(newline)
   for i in range(1,n):
   oldline = newline.copy()
   oldline.append(0) #尾部加0，相當(dāng)于2端加0
   newline.clear()
   offset = 0
   while offset <= i:
   newline.append(oldline[offset-1]+oldline[offset])
   offset +=1
   print(newline)
   方法4：
   n = int(input('請輸入楊輝三角打印的行數(shù):'))
   oldline = []
   newline = [1]
   length = 0
   print(newline)
   for i in range(1,n):
   oldline = newline.copy()
   oldline.append(0) #尾部加0，相當(dāng)于2端加0
   newline.clear()
   for j in range(i+1):
   newline.append(oldline[j-1]+oldline[j])
   print(newline)

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本文名稱：python筆記2：楊輝三角學(xué)習(xí)筆記-創(chuàng)新互聯(lián)
URL地址：http://weahome.cn/article/pcpeh.html