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Python怎么實現(xiàn)謝爾賓斯基三角形

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謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基(sierpinskr)三角形也是一種分形構造,平面稱之為謝爾賓斯基三角形,立體的叫做謝爾賓斯基金字塔

Python怎么實現(xiàn)謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基三角形從理解上就是給定一個三角形,以“品”字形在里面堆疊三角形,每一層(degree)的三角形邊長都是原三角形一半

  • 白色部分:空白

  • 黑色部分:拼接的sierpinskr三角形

  • degree:程度,堆疊的次數(shù)

Python怎么實現(xiàn)謝爾賓斯基三角形

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謝爾賓斯基三角形作圖思路

根據自相似性,謝爾賓斯基三角形是由3個尺寸減半的sierpinskr三角形按“品”字形拼疊成的

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在degree有限(堆疊次數(shù)有限)的情況下,degree=n的三角形是由三個degree=n-1的三角形按“品”字形堆疊的。同時這三個degree=n-1的三角形邊長均為degree=n的三角形的一半。當degree=0時,則無法再堆疊了

  • 規(guī)模減小:degree=n-1的三角形邊長是degree=n的三角形的一半

  • 基本結束條件:degree=0(不能再拼接了)


       

函數(shù)參數(shù)設置:


points = { 'left': (x, y), 'top': (x, y), 'right': (x, y) }

points是一個字典,存儲三角形三個點的坐標。每個坐標又是一個元組

Python怎么實現(xiàn)謝爾賓斯基三角形

繪圖順序:

  1. 先畫左三角形

  2. 再畫上三角形

  3. 最后畫右邊三角形

三角形繪圖順序:

  1. 先描三角形左點 left

  2. 再描三角形頂點 top

  3. 最后描三角形右點 right


       

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代碼

Python怎么實現(xiàn)謝爾賓斯基三角形

運行結果:

Python怎么實現(xiàn)謝爾賓斯基三角形

 

遞歸的理解

遞歸在理解上可以理解為循環(huán),如果遞歸調用的后面還有程序則可以理解為循環(huán)的嵌套。當前遞歸循環(huán)結束時,程序會跳轉到基本結束條件的上一層循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行后面的程序

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