自今年七月份以來(lái)，一直在實(shí)驗(yàn)室負(fù)責(zé)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)，期間配置和使用過(guò)theano和cuda-convnet、cuda-convnet2。為了增進(jìn)CNN的理解和使用，特寫(xiě)此博文，以其與人交流，互有增益。正文之前，先說(shuō)幾點(diǎn)自己對(duì)于CNN的感觸。先明確一點(diǎn)就是，Deep Learning是全部深度學(xué)習(xí)算法的總稱，CNN是深度學(xué)習(xí)算法在圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)應(yīng)用。
第一點(diǎn)，在學(xué)習(xí)Deep learning和CNN之前，總以為它們是很了不得的知識(shí)，總以為它們能解決很多問(wèn)題，學(xué)習(xí)了之后，才知道它們不過(guò)與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法如svm等相似，仍然可以把它當(dāng)做一個(gè)分類器，仍然可以像使用一個(gè)黑盒子那樣使用它。
第二點(diǎn)，Deep Learning強(qiáng)大的地方就是可以利用網(wǎng)絡(luò)中間某一層的輸出當(dāng)做是數(shù)據(jù)的另一種表達(dá)，從而可以將其認(rèn)為是經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的特征。基于該特征，可以進(jìn)行進(jìn)一步的相似度比較等。
第三點(diǎn)，Deep Learning算法能夠有效的關(guān)鍵其實(shí)是大規(guī)模的數(shù)據(jù)，這一點(diǎn)原因在于每個(gè)DL都有眾多的參數(shù)，少量數(shù)據(jù)無(wú)法將參數(shù)訓(xùn)練充分。
接下來(lái)話不多說(shuō)，直接奔入主題開(kāi)始CNN之旅。
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介(Convolutional Neural Networks，簡(jiǎn)稱CNN)
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年發(fā)展起來(lái)，并引起廣泛重視的一種高效識(shí)別方法。20世紀(jì)60年代，Hubel和Wiesel在研究貓腦皮層中用于局部敏感和方向選擇的神經(jīng)元時(shí)發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以有效地降低反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，繼而提出了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks-簡(jiǎn)稱CNN)?，F(xiàn)在，CNN已經(jīng)成為眾多科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，特別是在模式分類領(lǐng)域，由于該網(wǎng)絡(luò)避免了對(duì)圖像的復(fù)雜前期預(yù)處理，可以直接輸入原始圖像，因而得到了更為廣泛的應(yīng)用。 K.Fukushima在1980年提出的新識(shí)別機(jī)是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)。隨后，更多的科研工作者對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)。其中，具有代表性的研究成果是Alexander和Taylor提出的“改進(jìn)認(rèn)知機(jī)”，該方法綜合了各種改進(jìn)方法的優(yōu)點(diǎn)并避免了耗時(shí)的誤差反向傳播。
一般地，CNN的基本結(jié)構(gòu)包括兩層，其一為特征提取層，每個(gè)神經(jīng)元的輸入與前一層的局部接受域相連，并提取該局部的特征。一旦該局部特征被提取后，它與其它特征間的位置關(guān)系也隨之確定下來(lái);其二是特征映射層，網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)計(jì)算層由多個(gè)特征映射組成，每個(gè)特征映射是一個(gè)平面，平面上所有神經(jīng)元的權(quán)值相等。特征映射結(jié)構(gòu)采用影響函數(shù)核小的sigmoid函數(shù)作為卷積網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，使得特征映射具有位移不變性。此外，由于一個(gè)映射面上的神經(jīng)元共享權(quán)值，因而減少了網(wǎng)絡(luò)自由參數(shù)的個(gè)數(shù)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)卷積層都緊跟著一個(gè)用來(lái)求局部平均與二次提取的計(jì)算層，這種特有的兩次特征提取結(jié)構(gòu)減小了特征分辨率。
CNN主要用來(lái)識(shí)別位移、縮放及其他形式扭曲不變性的二維圖形。由于CNN的特征檢測(cè)層通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以在使用CNN時(shí)，避免了顯示的特征抽取，而隱式地從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí);再者由于同一特征映射面上的神經(jīng)元權(quán)值相同，所以網(wǎng)絡(luò)可以并行學(xué)習(xí)，這也是卷積網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于神經(jīng)元彼此相連網(wǎng)絡(luò)的一大優(yōu)勢(shì)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其局部權(quán)值共享的特殊結(jié)構(gòu)在語(yǔ)音識(shí)別和圖像處理方面有著獨(dú)特的優(yōu)越性，其布局更接近于實(shí)際的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，權(quán)值共享降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，特別是多維輸入向量的圖像可以直接輸入網(wǎng)絡(luò)這一特點(diǎn)避免了特征提取和分類過(guò)程中數(shù)據(jù)重建的復(fù)雜度。
1. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
首先介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這一步的詳細(xì)可以參考資源1。簡(jiǎn)要介紹下。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)單元如下：
其對(duì)應(yīng)的公式如下：
其中，該單元也可以被稱作是Logistic回歸模型。當(dāng)將多個(gè)單元組合起來(lái)并具有分層結(jié)構(gòu)時(shí)，就形成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。下圖展示了一個(gè)具有一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
其對(duì)應(yīng)的公式如下：
比較類似的，可以拓展到有2,3,4,5，…個(gè)隱含層。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法也同Logistic類似，不過(guò)由于其多層性，還需要利用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則對(duì)隱含層的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行求導(dǎo)，即梯度下降+鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，專業(yè)名稱為反向傳播。關(guān)于訓(xùn)練算法，本文暫不涉及。
2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
在圖像處理中，往往把圖像表示為像素的向量，比如一個(gè)1000×1000的圖像，可以表示為一個(gè)1000000的向量。在上一節(jié)中提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，如果隱含層數(shù)目與輸入層一樣，即也是1000000時(shí)，那么輸入層到隱含層的參數(shù)數(shù)據(jù)為1000000×1000000=10^12，這樣就太多了，基本沒(méi)法訓(xùn)練。所以圖像處理要想練成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大法，必先減少參數(shù)加快速度。就跟辟邪劍譜似的，普通人練得很挫，一旦自宮后內(nèi)力變強(qiáng)劍法變快，就變的很牛了。
2.1 局部感知
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩種神器可以降低參數(shù)數(shù)目，第一種神器叫做局部感知野。一般認(rèn)為人對(duì)外界的認(rèn)知是從局部到全局的，而圖像的空間聯(lián)系也是局部的像素聯(lián)系較為緊密，而距離較遠(yuǎn)的像素相關(guān)性則較弱。因而，每個(gè)神經(jīng)元其實(shí)沒(méi)有必要對(duì)全局圖像進(jìn)行感知，只需要對(duì)局部進(jìn)行感知，然后在更高層將局部的信息綜合起來(lái)就得到了全局的信息。網(wǎng)絡(luò)部分連通的思想，也是受啟發(fā)于生物學(xué)里面的視覺(jué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。視覺(jué)皮層的神經(jīng)元就是局部接受信息的(即這些神經(jīng)元只響應(yīng)某些特定區(qū)域的刺激)。如下圖所示：左圖為全連接，右圖為局部連接。
在上右圖中，假如每個(gè)神經(jīng)元只和10×10個(gè)像素值相連，那么權(quán)值數(shù)據(jù)為1000000×100個(gè)參數(shù)，減少為原來(lái)的千分之一。而那10×10個(gè)像素值對(duì)應(yīng)的10×10個(gè)參數(shù)，其實(shí)就相當(dāng)于卷積操作。
2.2 參數(shù)共享
但其實(shí)這樣的話參數(shù)仍然過(guò)多，那么就啟動(dòng)第二級(jí)神器，即權(quán)值共享。在上面的局部連接中，每個(gè)神經(jīng)元都對(duì)應(yīng)100個(gè)參數(shù)，一共1000000個(gè)神經(jīng)元，如果這1000000個(gè)神經(jīng)元的100個(gè)參數(shù)都是相等的，那么參數(shù)數(shù)目就變?yōu)?00了。
怎么理解權(quán)值共享呢?我們可以這100個(gè)參數(shù)(也就是卷積操作)看成是提取特征的方式，該方式與位置無(wú)關(guān)。這其中隱含的原理則是：圖像的一部分的統(tǒng)計(jì)特性與其他部分是一樣的。這也意味著我們?cè)谶@一部分學(xué)習(xí)的特征也能用在另一部分上，所以對(duì)于這個(gè)圖像上的所有位置，我們都能使用同樣的學(xué)習(xí)特征。
更直觀一些，當(dāng)從一個(gè)大尺寸圖像中隨機(jī)選取一小塊，比如說(shuō) 8×8 作為樣本，并且從這個(gè)小塊樣本中學(xué)習(xí)到了一些特征，這時(shí)我們可以把從這個(gè) 8×8 樣本中學(xué)習(xí)到的特征作為探測(cè)器，應(yīng)用到這個(gè)圖像的任意地方中去。特別是，我們可以用從 8×8 樣本中所學(xué)習(xí)到的特征跟原本的大尺寸圖像作卷積，從而對(duì)這個(gè)大尺寸圖像上的任一位置獲得一個(gè)不同特征的激活值。
如下圖所示，展示了一個(gè)33的卷積核在55的圖像上做卷積的過(guò)程。每個(gè)卷積都是一種特征提取方式，就像一個(gè)篩子，將圖像中符合條件(激活值越大越符合條件)的部分篩選出來(lái)。
2.3 多卷積核
上面所述只有100個(gè)參數(shù)時(shí)，表明只有1個(gè)100*100的卷積核，顯然，特征提取是不充分的，我們可以添加多個(gè)卷積核，比如32個(gè)卷積核，可以學(xué)習(xí)32種特征。在有多個(gè)卷積核時(shí)，如下圖所示：
上圖右，不同顏色表明不同的卷積核。每個(gè)卷積核都會(huì)將圖像生成為另一幅圖像。比如兩個(gè)卷積核就可以將生成兩幅圖像，這兩幅圖像可以看做是一張圖像的不同的通道。如下圖所示，下圖有個(gè)小錯(cuò)誤，即將w1改為w0，w2改為w1即可。下文中仍以w1和w2稱呼它們。
下圖展示了在四個(gè)通道上的卷積操作，有兩個(gè)卷積核，生成兩個(gè)通道。其中需要注意的是，四個(gè)通道上每個(gè)通道對(duì)應(yīng)一個(gè)卷積核，先將w2忽略，只看w1，那么在w1的某位置(i,j)處的值，是由四個(gè)通道上(i,j)處的卷積結(jié)果相加然后再取激活函數(shù)值得到的。
所以，在上圖由4個(gè)通道卷積得到2個(gè)通道的過(guò)程中，參數(shù)的數(shù)目為4×2×2×2個(gè)，其中4表示4個(gè)通道，第一個(gè)2表示生成2個(gè)通道，最后的2×2表示卷積核大小。
2.4 Down-pooling
在通過(guò)卷積獲得了特征 (features) 之后，下一步我們希望利用這些特征去做分類。理論上講，人們可以用所有提取得到的特征去訓(xùn)練分類器，例如 softmax 分類器，但這樣做面臨計(jì)算量的挑戰(zhàn)。例如：對(duì)于一個(gè) 96X96 像素的圖像，假設(shè)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)得到了400個(gè)定義在8X8輸入上的特征，每一個(gè)特征和圖像卷積都會(huì)得到一個(gè) (96 − 8 + 1) × (96 − 8 + 1) = 7921 維的卷積特征，由于有 400 個(gè)特征，所以每個(gè)樣例 (example) 都會(huì)得到一個(gè) 892 × 400 = 3,168,400 維的卷積特征向量。學(xué)習(xí)一個(gè)擁有超過(guò) 3 百萬(wàn)特征輸入的分類器十分不便，并且容易出現(xiàn)過(guò)擬合 (over-fitting)。
為了解決這個(gè)問(wèn)題，首先回憶一下，我們之所以決定使用卷積后的特征是因?yàn)閳D像具有一種“靜態(tài)性”的屬性，這也就意味著在一個(gè)圖像區(qū)域有用的特征極有可能在另一個(gè)區(qū)域同樣適用。因此，為了描述大的圖像，一個(gè)很自然的想法就是對(duì)不同位置的特征進(jìn)行聚合統(tǒng)計(jì)，例如，人們可以計(jì)算圖像一個(gè)區(qū)域上的某個(gè)特定特征的平均值 (或大值)。這些概要統(tǒng)計(jì)特征不僅具有低得多的維度 (相比使用所有提取得到的特征)，同時(shí)還會(huì)改善結(jié)果(不容易過(guò)擬合)。這種聚合的操作就叫做池化 (pooling)，有時(shí)也稱為平均池化或者大池化 (取決于計(jì)算池化的方法)。
至此，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和原理已經(jīng)闡述完畢。
2.5 多層卷積
在實(shí)際應(yīng)用中，往往使用多層卷積，然后再使用全連接層進(jìn)行訓(xùn)練，多層卷積的目的是一層卷積學(xué)到的特征往往是局部的，層數(shù)越高，學(xué)到的特征就越全局化。
3 ImageNet-2010網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
ImageNet LSVRC是一個(gè)圖片分類的比賽，其訓(xùn)練集包括127W+張圖片，驗(yàn)證集有5W張圖片，測(cè)試集有15W張圖片。本文截取2010年Alex Krizhevsky的CNN結(jié)構(gòu)進(jìn)行說(shuō)明，該結(jié)構(gòu)在2010年取得冠軍，top-5錯(cuò)誤率為15.3%。值得一提的是，在今年的ImageNet LSVRC比賽中，取得冠軍的GoogNet已經(jīng)達(dá)到了top-5錯(cuò)誤率6.67%?？梢?jiàn)，深度學(xué)習(xí)的提升空間還很巨大。
下圖即為Alex的CNN結(jié)構(gòu)圖。需要注意的是，該模型采用了2-GPU并行結(jié)構(gòu)，即第1、2、4、5卷積層都是將模型參數(shù)分為2部分進(jìn)行訓(xùn)練的。在這里，更進(jìn)一步，并行結(jié)構(gòu)分為數(shù)據(jù)并行與模型并行。數(shù)據(jù)并行是指在不同的GPU上，模型結(jié)構(gòu)相同，但將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行切分，分別訓(xùn)練得到不同的模型，然后再將模型進(jìn)行融合。而模型并行則是，將若干層的模型參數(shù)進(jìn)行切分，不同的GPU上使用相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到的結(jié)果直接連接作為下一層的輸入。
上圖模型的基本參數(shù)為：
輸入：224×224大小的圖片，3通道
第一層卷積：5×5大小的卷積核96個(gè)，每個(gè)GPU上48個(gè)。
第一層max-pooling：2×2的核。
第二層卷積：3×3卷積核256個(gè)，每個(gè)GPU上128個(gè)。
第二層max-pooling：2×2的核。
第三層卷積：與上一層是全連接，3*3的卷積核384個(gè)。分到兩個(gè)GPU上個(gè)192個(gè)。
第四層卷積：3×3的卷積核384個(gè)，兩個(gè)GPU各192個(gè)。該層與上一層連接沒(méi)有經(jīng)過(guò)pooling層。
第五層卷積：3×3的卷積核256個(gè)，兩個(gè)GPU上個(gè)128個(gè)。
第五層max-pooling：2×2的核。
第一層全連接：4096維，將第五層max-pooling的輸出連接成為一個(gè)一維向量，作為該層的輸入。
第二層全連接：4096維
Softmax層：輸出為1000，輸出的每一維都是圖片屬于該類別的概率。
4 DeepID網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
DeepID網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是香港中文大學(xué)的Sun Yi開(kāi)發(fā)出來(lái)用來(lái)學(xué)習(xí)人臉特征的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每張輸入的人臉被表示為160維的向量，學(xué)習(xí)到的向量經(jīng)過(guò)其他模型進(jìn)行分類，在人臉驗(yàn)證試驗(yàn)上得到了97.45%的正確率，更進(jìn)一步的，原作者改進(jìn)了CNN，又得到了99.15%的正確率。
如下圖所示，該結(jié)構(gòu)與ImageNet的具體參數(shù)類似，所以只解釋一下不同的部分吧。
上圖中的結(jié)構(gòu)，在最后只有一層全連接層，然后就是softmax層了。論文中就是以該全連接層作為圖像的表示。在全連接層，以第四層卷積和第三層max-pooling的輸出作為全連接層的輸入，這樣可以學(xué)習(xí)到局部的和全局的特征。
重慶分公司
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