線性規(guī)劃根據(jù)什么求目標(biāo)函數(shù)最值

線性規(guī)劃根據(jù)約束條件及目標(biāo)函數(shù)求目標(biāo)函數(shù)最值。

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從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個步驟：

1、根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；

2、由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；

3、由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。

每個模型都有若干個決策變量（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變量個數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負(fù)的。

擴(kuò)展資料

線性規(guī)劃問題的難點(diǎn)表現(xiàn)在三個方面：

一是將實(shí)際問題抽象為線性規(guī)劃模型；

二是線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的幾何表征；

三是線性規(guī)劃最優(yōu)解的探求。

第三個難點(diǎn)的解決必須在二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，繼續(xù)利用數(shù)形結(jié)合的思想方法把目標(biāo)函數(shù)直觀化、可視化，以圖解的形式解決之。

將決策變量x，y以有序?qū)崝?shù)對（x，y）的形式反映，溝通問題與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系，一個有序?qū)崝?shù)對就是一個決策方案。

借助線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確理解線性目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距與z的最值之間的關(guān)系；以數(shù)學(xué)語言表述運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得到求解線性規(guī)劃問題的過程。

參考資料來源：百度百科-線性規(guī)劃

用來解線性規(guī)劃問題比較專業(yè)和比較好學(xué)的軟件？

試試lindo吧,我覺得還行(我曾經(jīng)在計算網(wǎng)絡(luò)最短路徑時用過,其他的用途沒用,你可以試試).要是沒有,我可以發(fā)一個到你的郵箱里.挺小的.

下面是一點(diǎn)介紹:

LINDO是一種專門用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。LINDO主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于一些非線性和線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學(xué)函數(shù)（包括大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題時調(diào)用。

LINDO 6.1是求解線性、整數(shù)和二個規(guī)劃問題的多功能工具。LINDO 6.1互動的環(huán)境可以讓你容易得建立和求解最佳化問題，或者你可以將LINDO的最佳化引擎掛在您己開發(fā)的程序內(nèi)。而另一方面，LINDO也可以用來解決一些復(fù)雜的二次線性整數(shù)規(guī)劃方面的實(shí)際問題。如在大型的機(jī)器上，LINDO被用來解決一些擁有超過50,000各約束條件和200,000萬個變量的大規(guī)模復(fù)雜問題

為什么線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定能在可行域頂點(diǎn)中找到

最優(yōu)解肯定能夠在可行域的頂點(diǎn)中找到，也就是說，只要把可行域的所有頂點(diǎn)找出來，然后比較它們的函數(shù)值，最大的那個解就一定是最優(yōu)解。其

實(shí)，幾乎所有講解線性規(guī)劃的書籍都會證明這個結(jié)論，但其證明過程較為復(fù)雜。

使某線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值（最大值或最小值）的任一可行解，都稱為該線性規(guī)劃的一個最優(yōu)解。

線性規(guī)劃的最優(yōu)解不一定唯一，若其有多個最優(yōu)解，則所有最優(yōu)解所構(gòu)成的集合稱為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解域。

擴(kuò)展資料:

只有直線z=mx+y跟可行域里面的某線段平行的時候才會出現(xiàn)無數(shù)最優(yōu)解的可能，否則最優(yōu)解只能有一個。

要求的是z最大值，直線y=-mx+z中的z就是y軸截距，所以就是y軸截距的最大值。

畫出可行域，可以發(fā)現(xiàn)直線y=-mx+z應(yīng)該跟(1，22/5)，(5，3)2點(diǎn)所成直線平行m=(22/5-3)/(1-5)。

解決線性規(guī)劃問題的步驟：

①列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)。

②畫出約束條件所表示的可行域。

③在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值。

參考資料來源：百度百科——線性規(guī)劃問題

對于一般的線性規(guī)劃問題，求解結(jié)果有哪幾種情況？

可行解按字面意義就可以理解，可行的解。什么是可行？符合所有約束條件就可行，否則不可行。

基本解和基本可行解，這兩個玩意可以認(rèn)為是為了求解線性規(guī)劃問題而發(fā)明的概念。線性規(guī)劃不畫圖應(yīng)該怎么求解呢？答案是按多元一次方程組來求。

我們知道線性規(guī)劃都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型（具體轉(zhuǎn)化方法就不贅述了），而標(biāo)準(zhǔn)型寫成矩陣形式是下面這樣的：

X是一個列向量，其元素的個數(shù)就是題目中未知變量的個數(shù)，假如有n個。

目標(biāo)方程Z其實(shí)是各個未知變量按權(quán)（就是乘以價值系數(shù)）求和的結(jié)果。

AX=b是資源約束條件，假如有m個約束條件，那AX=b就有m個方程。為了求X中各未知量的值，我們只要能求解這個方程組就可以了。初中應(yīng)該學(xué)過，多元一次方程組用高斯消去法，有唯一解的條件是未知量的個數(shù)剛好等于方程組的個數(shù)（n=m），可在線性規(guī)劃問題中往往是nm的。

這種情況怎么做呢？很簡單，想辦法讓n=m，這就用到了基B的概念。一般運(yùn)籌學(xué)教材的描述是“B是A的m×n階非奇異子矩陣”。線性代數(shù)學(xué)得好的肯定已經(jīng)明白了，沒學(xué)好的呢？那就要看如果繞開“非奇異子矩陣”的概念，應(yīng)該怎么理解。其實(shí)就是把A分成n個列向量，從中任意取出了m個，當(dāng)然這m個列向量必須是線性無關(guān)的，就是說不能有哪一個可以用剩下的m-1個表示出來，要不相對于少取了一個。這m個列向量就是一個基B，也叫作基矩陣。從A中刨去B，剩下的n-m個列向量組成的矩陣就是非基N，或者叫非基矩陣。基B對應(yīng)的變量 [公式] 叫作基變量，非基N對應(yīng)的變量[公式]叫作非基變量。第一個約束條件也就寫成了：

這時我們只要把 [公式] 中變量都設(shè)為0，上式就變成了： [公式] ，這是m個線性無關(guān)的m元一次方程組成的方程組，消元法就可以求出[公式]來。連帶上[公式]，得出的 [公式] 就是上述約束條件的解，當(dāng)然也是原約束條件AX=b的一個解，這個解就是一個基本解。

什么是線性規(guī)劃？“線性”二字反應(yīng)了什么局限性？

線性規(guī)劃 首先是研究最有解的問題 同時這個最優(yōu)解和各個決策之間是線性關(guān)系（一次函數(shù) ）

同時 各個約束條件也是線性關(guān)系

就是各個量之間的變化 前面的系數(shù)是不變的 就是說物價不隨著供求關(guān)系的改變而改變