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粒子群算法，也稱粒子群優(yōu)化算法或鳥群覓食算法（Particle Swarm Optimization），縮寫為 PSO， 是近年來由J. Kennedy和R. C. Eberhart等開發(fā)的一種新的進(jìn)化算法(Evolutionary Algorithm - EA)。PSO 算法屬于進(jìn)化算法的一種，和模擬退火算法相似，它也是從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，它也是通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)，但它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，它沒有遺傳算法的“交叉”(Crossover) 和“變異”(Mutation) 操作，它通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。這種算法以其實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)引起了學(xué)術(shù)界的重視，并且在解決實(shí)際問題中展示了其優(yōu)越性。粒子群算法是一種并行算法。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)的思想源于對鳥群捕食行為的研究，模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的。

設(shè)想這樣一個場景，—群鳥在隨機(jī)搜索食物，已知：在這塊區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在哪里，但它們能感受到當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？很顯然，最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。

PSO正是從這種模型中得到了啟發(fā)：信息的社會共享。鳥群在整個搜尋的過程中，通過相互傳遞各自的信息，讓其他的鳥知道自己的位置，通過這樣的協(xié)作，來判斷自己找到的是不是最優(yōu)解，同時也將最優(yōu)解的信息傳遞給整個鳥群，最終，整個鳥群都能聚集在食物源周圍，即找到了最優(yōu)解。

PSO中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

1.2：人工魚群算法

人工魚群算法為山東大學(xué)副教授李曉磊2002年從魚找尋食物的現(xiàn)象中表現(xiàn)的種種移動尋覓特點(diǎn)中得到啟發(fā)而闡述的仿生學(xué)優(yōu)化方案。

定義：在一片水域中，魚往往能自行或尾隨其他魚找到營養(yǎng)物質(zhì)多的地方，因而魚生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域中營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，人工魚群算法就是根據(jù)這一特點(diǎn)，通過構(gòu)造人工魚來模仿魚群的覓食、聚群及追尾行為，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。

人工魚擁有以下幾種典型行為：

• 覓食行為：一般情況下魚在水中隨機(jī)地自由游動，當(dāng)發(fā)現(xiàn)食物時，則會向食物逐漸增多的方向快速游去。
• 聚群行為：魚在游動過程中為了保證自身的生存和躲避危害會自然地聚集成群，魚聚群時所遵守的規(guī)則有三條：
  • 分隔規(guī)則：盡量避免與臨近伙伴過于擁擠
  • 對準(zhǔn)規(guī)則：盡量與臨近伙伴的平均方向一致
  • 內(nèi)聚規(guī)則：盡量朝臨近伙伴的中心移動
• 追尾行為：當(dāng)魚群中的一條或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時，其臨近的伙伴會尾隨其快速到達(dá)食物點(diǎn)
• 隨機(jī)行為：單獨(dú)的魚在水中通常都是隨機(jī)游動的，這是為了更大范圍地尋找食物點(diǎn)或身邊的伙伴

算法實(shí)現(xiàn)的步驟：

1. 初始化設(shè)置，包括種群規(guī)模N、每條人工魚的初始位置、人工魚的視野visual、步長step、擁擠度因子δ、重復(fù)次數(shù)Trynumber
2. 計算初始魚群各個體的適應(yīng)值，取最優(yōu)人工魚狀態(tài)及其值賦予給公告牌
3. 對每個個體進(jìn)行評價，對其要執(zhí)行的行為進(jìn)行選擇，包括覓食Pray、聚群Swarm、追尾Follow和評價行為bulletin
4. 執(zhí)行人工魚的行為，更新自己，生成新魚群
5. 評價所有個體。若某個體優(yōu)于公告牌，則將公告牌更新為該個體
6. 當(dāng)公告牌上最優(yōu)解達(dá)到滿意誤差界內(nèi)或者達(dá)到迭代次數(shù)上限時算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟3

1.3：人工蜂群算法

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm，簡稱ABC算法)是一個由蜂群行為啟發(fā)的算法，在2005年由Karaboga小組為優(yōu)化代數(shù)問題而提出。

人工蜂群算法是模仿蜜蜂行為提出的一種優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個具體應(yīng)用，它的主要特點(diǎn)是不需要了解問題的特殊信息，只需要對問題進(jìn)行優(yōu)劣的比較，通過各人工蜂個體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來，有著較快的收斂速度。

機(jī)理如下：

• 蜜蜂是一種群居昆蟲，雖然單個昆蟲的行為極其簡單，但是由單個簡單的個體所組成的群體卻表現(xiàn)出極其復(fù)雜的行為。真實(shí)的蜜蜂種群能夠在任何環(huán)境下，以極高的效率從食物源（花朵）中采集花蜜；同時，它們能適應(yīng)環(huán)境的改變
• 蜂群產(chǎn)生群體智慧的最小搜索模型包含基本的三個組成要素：食物源、被雇傭的蜜蜂和未被雇傭的蜜蜂；兩種最為基本的行為模型：為食物源招募蜜蜂和放棄某個食物源
  • 食物源：食物源的價值由多方面的因素決定，如：它離蜂巢的遠(yuǎn)近，包含花蜜的豐富程度和獲得花蜜的難易程度。使用單一的參數(shù)，食物源的“收益率”，來代表以上各個因素
  • 被雇用的蜜蜂：也稱引領(lǐng)蜂，其與所采集的食物源一一對應(yīng)。引領(lǐng)蜂儲存有某一個食物源的相關(guān)信息（相對于蜂巢的距離、方向、食物源的豐富程度等）并且將這些信息以一定的概率與其他蜜蜂分享
  • 未被雇用的蜜蜂：其主要任務(wù)是尋找和開采食物源。有兩種未被雇用的蜜蜂：偵查蜂和跟隨蜂。偵察蜂搜索蜂巢附近的新食物源；跟隨蜂等在蜂巢里面并通過與引領(lǐng)蜂分享相關(guān)信息找到食物源。一般情況下，偵察蜂的平均數(shù)目是蜂群的5%-20%

在群體智慧的形成過程中，蜜蜂間交換信息是最為重要的一環(huán)。舞蹈區(qū)是蜂巢中最為重要的信息交換地。蜜蜂的舞蹈叫做搖擺舞。食物源的信息在舞蹈區(qū)通過搖擺舞的形式與其他蜜蜂共享，引領(lǐng)蜂通過搖擺舞的持續(xù)時間等來表現(xiàn)食物源的收益率，故跟隨蜂可以觀察到大量的舞蹈并依據(jù)收益率來選擇到哪個食物源采蜜。收益率與食物源被選擇的可能性成正比。因而，蜜蜂被招募到某一個食物源的概率與食物源的收益率成正比。

初始時刻，蜜蜂以偵察蜂的身份搜索。其搜索可以由系統(tǒng)提供的先驗(yàn)知識決定，也可以完全隨機(jī)。經(jīng)過一輪偵查后，若蜜蜂找到食物源，蜜蜂利用它本身的存儲能力記錄位置信息并開始采蜜。此時，蜜蜂將成為“被雇用者”

• 被雇用的蜜蜂在食物源采蜜后回到蜂巢卸下蜂蜜，然后將有如下選擇：
  • 放棄食物源而成為非雇傭蜂
  • 跳搖擺舞為所對應(yīng)的食物源招募更多的蜜蜂，然后回到食物源采蜜
  • 繼續(xù)在同一個食物源采蜜而不進(jìn)行招募
• 對于非雇傭蜂有如下選擇：
  • 轉(zhuǎn)變成為偵察蜂并搜索蜂巢附近的食物源。其搜索可以由先驗(yàn)知識決定，也可以完全隨機(jī)
  • 在觀察完搖擺舞后被雇用成為跟隨蜂，開始搜索對應(yīng)食物源鄰域并采蜜

1.4：蟻群算法

蟻群算法是一種用來尋找優(yōu)化路徑的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中提出，其靈感來源于螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為。這種算法具有分布計算、信息正反饋和啟發(fā)式搜索的特征，本質(zhì)上是進(jìn)化算法中的一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法。

螞蟻覓食的過程中，單個螞蟻的行為比較簡單，但是蟻群整體卻可以體現(xiàn)一些智能的行為。例如蟻群可以在不同的環(huán)境下，尋找最短到達(dá)食物源的路徑。這是因?yàn)橄伻簝?nèi)的螞蟻可以通過某種信息機(jī)制實(shí)現(xiàn)信息的傳遞。后又經(jīng)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻會在其經(jīng)過的路徑上釋放一種可以稱之為“信息素”的物質(zhì)，蟻群內(nèi)的螞蟻對“信息素”具有感知能力，它們會沿著“信息素”濃度較高路徑行走，而每只路過的螞蟻都會在路上留下“信息素”，這就形成一種類似正反饋的機(jī)制，這樣經(jīng)過一段時間后，整個蟻群就會沿著最短路徑到達(dá)食物源了。

將蟻群算法應(yīng)用于解決優(yōu)化問題的基本思路為：用螞蟻的行走路徑表示待優(yōu)化問題的可行解，整個螞蟻群體的所有路徑構(gòu)成待優(yōu)化問題的解空間。路徑較短的螞蟻釋放的信息素量較多，隨著時間的推進(jìn)，較短的路徑上累積的信息素濃度逐漸增高，選擇該路徑的螞蟻個數(shù)也愈來愈多。最終，整個螞蟻會在正反饋的作用下集中到最佳的路徑上，此時對應(yīng)的便是待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

螞蟻找到最短路徑要?dú)w功于信息素和環(huán)境，假設(shè)有兩條路可從蟻窩通向食物，開始時兩條路上的螞蟻數(shù)量差不多：當(dāng)螞蟻到達(dá)終點(diǎn)之后會立即返回，距離短的路上的螞蟻往返一次時間短，重復(fù)頻率快，在單位時間里往返螞蟻的數(shù)目就多，留下的信息素也多，會吸引更多螞蟻過來，會留下更多信息素。而距離長的路正相反，因此越來越多的螞蟻聚集到最短路徑上來。

螞蟻具有的智能行為得益于其簡單行為規(guī)則，該規(guī)則讓其具有多樣性和正反饋。在覓食時，多樣性使螞蟻不會走進(jìn)死胡同而無限循環(huán)，是一種創(chuàng)新能力；正反饋使優(yōu)良信息保存下來，是一種學(xué)習(xí)強(qiáng)化能力。兩者的巧妙結(jié)合使智能行為涌現(xiàn)，如果多樣性過剩，系統(tǒng)過于活躍，會導(dǎo)致過多的隨機(jī)運(yùn)動，陷入混沌狀態(tài)；如果多樣性不夠，正反饋過強(qiáng)，會導(dǎo)致僵化，當(dāng)環(huán)境變化時蟻群不能相應(yīng)調(diào)整。

二：群智能介紹

“群”的特征：

• 相互作用的相鄰個體的集合
• 個體的行為簡單，既有競爭又有協(xié)作
• 智能化的集體行為（1+1>2)
  • 個體間不僅能夠交互信息，還能夠處理信息，根據(jù)信息改變自身行為
  • 沒有一個集中控制中心，分布式、自組織
  • 作為群體協(xié)同工作時，展現(xiàn)出非常復(fù)雜的行為特征—智能

Swarm(群)可被描述為一些相互作用相鄰個體的集合體，蜂群、蟻群、鳥群都是Swarm的典型例子：

• 魚聚集成群可以有效地逃避捕食者，因?yàn)槿魏我恢霍~發(fā)現(xiàn)異常都可帶動整個魚群逃避
• 螞蟻成群則有利于尋找食物，因?yàn)槿魏我恢晃浵伆l(fā)現(xiàn)食物都可帶領(lǐng)蟻群來共同搬運(yùn)和進(jìn)食
• 一只蜜蜂或螞蟻的行為能力非常有限，它幾乎不可能獨(dú)立存在于自然世界中，而多個蜜蜂或螞蟻形成的Swarm則具有非常強(qiáng)的生存能力，且這種能力不是通過多個個體之間能力簡單疊加所獲得的
• 社會性動物群體所擁有的這種特性能幫助個體很好地適應(yīng)環(huán)境，個體所能獲得的信息遠(yuǎn)比它通過自身感覺器官所取得的多，其根本原因在于個體之間存在著信息交互能力
• 信息的交互過程不僅僅在群體內(nèi)傳播了信息，而且群內(nèi)個體還能處理信息，并根據(jù)所獲得的信息（包括環(huán)境信息和附近其它個體的信息）改變自身的一些行為模式和規(guī)范，這樣就使得群體涌現(xiàn)出一些單個個體所不具備的能力和特性，尤其是對環(huán)境的適應(yīng)能力。這種對環(huán)境變化所具有適應(yīng)的能力可以被認(rèn)為是一種智能(1+1>2)

群智能的起源和發(fā)展：

• 1989年，加利福尼亞大學(xué)的教授貝尼在其元胞自動機(jī)系統(tǒng)中首次提出群智能的概念，分子自動機(jī)中的主體在一維或二維網(wǎng)格空間中與相鄰個體相互作用，從而實(shí)現(xiàn)自組織。
• 任何一種由昆蟲群體或其它動物社會行為機(jī)制而激發(fā)設(shè)計出的算法，或分布式解決問題的策略均屬于群智能——伯納堡等，《群智能:從自然到人工系統(tǒng)》， 1999
• 無智能或簡單智能的主體，通過任何形式的聚集協(xié)同（不是競爭）而表現(xiàn)出智能行為的特性——伯納堡
• 2001年，肯尼迪和艾伯哈特出版了《群體智能》一書，該書是群智能發(fā)展的里程碑，該書贊同伯納堡關(guān)于群智能定義的基本精神，但反對“主體”一詞，認(rèn)為會限制“群”的定義范圍。并提出重要觀點(diǎn)：智能源于社會性的相互作用（多智能體，人多力量大）。
• 群智能已成為有別于傳統(tǒng)人工智能聯(lián)連接主義和符號主義的一種新的關(guān)于智能的描述方法

基于群智能的典型優(yōu)化算法：

• 蟻群算法（螞蟻覓食）
• 粒子群算法（蜂群或鳥群覓食）

群智能優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)：

• 靈活性
• 穩(wěn)健性
• 自組織
• 潛在的并行性和分布式

群智能優(yōu)化算法的特點(diǎn)：

• 分布式：無中心控制
• 隨機(jī)性：非確定性
• 自適應(yīng)：個體根據(jù)環(huán)境進(jìn)行策略調(diào)整
• 正反饋：個體好的嘗試會對個體產(chǎn)生正反饋
• 自發(fā)涌現(xiàn)：會在群體層面涌現(xiàn)出一種智能

已有的群智能理論和應(yīng)用研究證明群智能方法是一種能夠有效解決大多數(shù)優(yōu)化問題的新方法

三：蟻群算法 3.1：基本介紹

蟻群智能的基本思想：螞蟻以信息素的強(qiáng)度為概率來決定路線選擇

• 整體往往大于部分的“簡單和”
  • 螞蟻的低智能——蟻群的高智慧
  • 螞蟻的簡單行為——蟻群的智能突現(xiàn)
• 實(shí)際蟻群的覓食
  • 主體（agent）：螞蟻
  • 簡單的規(guī)則（rules）：分工、通訊
  • 相互作用（interaction）：
    • 螞蟻<==觸角放電==>螞蟻
    • 螞蟻<==氣味累積==>螞蟻

等長路徑的情況下，選擇路徑1和路徑2的螞蟻數(shù)目相近

不等長的路徑情況下，絕大多數(shù)螞蟻選擇長度較短的路徑：

3.2：蟻群尋食過程分析

假設(shè)：

• 螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，速度相同，食物在D點(diǎn)，可能隨機(jī)選擇路線ABD或ACD。
• 假設(shè)初始時每條路線分配一只螞蟻，每個時間單位行走一步

下圖為經(jīng)過9個時間單位時的情形：走ABD的螞蟻已到達(dá)終點(diǎn)，而走ACD的螞蟻剛好走到C點(diǎn)，為一半路程。

經(jīng)過18個時間單位時的情形：走ABD的螞蟻到達(dá)終點(diǎn)后得到食物又返回了起點(diǎn)A，而走ACD的螞蟻剛好走到D點(diǎn)。

則假設(shè)螞蟻每經(jīng)過一處所留下的信息素為一個單位，經(jīng)過36個時間單位后，所有開始一起出發(fā)的螞蟻都經(jīng)過不同路徑從D點(diǎn)取得了食物，此時ABD的路線往返了2趟，每一處的信息素為4個單位，而ACD的路線往返了一趟，每一處的信息素為2個單位，其比值為2:1。

尋找食物的過程繼續(xù)進(jìn)行，則按信息素的指導(dǎo)，蟻群在ABD路線上增派一只螞蟻(共2只)，而ACD路線上仍然為一只螞蟻。再經(jīng)過36個時間單位后，兩條路線上的信息素單位積累為12和4，比值為3:1。

若按以上規(guī)則繼續(xù)，蟻群在ABD路線上再增派一只螞蟻(共3只)，而ACD路線上仍然為一只螞蟻。再經(jīng)過36個時間單位后，兩條路線上的信息素單位積累為24和6，比值為4:1。

若繼續(xù)進(jìn)行，則按信息素的指導(dǎo)，最終所有的螞蟻會放棄ACD路線，而都選擇ABD路線。

若用障礙物切斷原來的通路：

那么蟻群會探索新的道路：

最終形成最佳路徑：

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